Il y a actuellement  521  fichiers librement téléchargeables, répartis en  27 catégories. Le nombre actuel de téléchargements s'élève à  1,480,301
La plupart des fichiers de Maths sont au format PDF, et ont été écrits en LaTeX. Si vous souhaitez obtenir le fichier source en LaTeX, n'hésitez pas à me contacter!
Catégorie: Algèbre générale
Trier par:
Défaut | Nom | Date | Clics
Sélectionnez les fichiers à télécharger :
Fichiers:
Taille: Taille du fichier 96.62 KB
Téléchargements: Téléchargement 7,711
Téléchargement

>Une construction algébrique classique (et un peu laborieuse) du corps des quaternions. L'étude des idéaux (non bilatères!) permet de démontrer le théorème de Lagrange : tout nombre entier est somme de quatre carrés. Joli, non?

Taille: Taille du fichier 1.02 MB
Téléchargements: Téléchargement 4,353
Téléchargement

Corrigé manuscrit.

Taille: Taille du fichier 91.96 KB
Téléchargements: Téléchargement 4,501
Téléchargement

Une construction du corps des quaternions à l'aide des matrices 2x2 à coefficients complexes. Puis on démontre le théorème de Frobenius (1880) : toute R-algèbre intègre de dimension finie est isomorphe à R, C ou H.

Taille: Taille du fichier 755.99 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,645
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 101.61 KB
Téléchargements: Téléchargement 6,138
Téléchargement

On étudie iciles anneaux , en particulier leur principalité. Suivent deux applications : l'une à la résolution des équations dites de Pell-Fermat, l'autre à la résolution de l'équation x^3-y^2=2 dans Z.

Taille: Taille du fichier 896.42 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,604
Téléchargement

Ce corrigé est manuscrit.

Taille: Taille du fichier 81.4 KB
Téléchargements: Téléchargement 6,930
Téléchargement

Abordables dès la Sup, ces deux petits problèmes sont parfaits pour réviser. Le premier consiste à trouver les polynômes solutions d'une certaine équation, et fait appel à l'arithmétique dans K[X]. Le second donne un encadrement très classique des racines réelles d'un polynôme.

Taille: Taille du fichier 716.42 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,697
Téléchargement

Ce corrigé est manuscrit.

Taille: Taille du fichier 68.24 KB
Téléchargements: Téléchargement 4,545
Téléchargement

Deux exercices (E3A PSI 2011 et TPE Épreuve pratique 1985) et un problème (la moitié de l'épreuve CAPES Externe de Mathématiques 2009) de « révision » sur les polynômes et les nombres complexes.

Taille: Taille du fichier 118.66 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,065
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 89.25 KB
Téléchargements: Téléchargement 4,868
Téléchargement

Le but du problème est d'étudier les polynômes de C[X] divisibles par leur polynôme dérivée seconde. L'intérêt est assez limité, mais c'est excellent pour revoir le cours de Sup sur les polynômes.

Taille: Taille du fichier 1.25 MB
Téléchargements: Téléchargement 3,521
Téléchargement

Ce corrigé est manuscrit.

Taille: Taille du fichier 80.59 KB
Téléchargements: Téléchargement 5,208
Téléchargement

Il s'agit d'un extrait du sujet de l'ENS  PC 2009. Cet extrait est très classique et intéressant. La partie du sujet non reproduite ici était nettement plus difficile.

Taille: Taille du fichier 81.81 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,680
Téléchargement
(4 votes)
Taille: Taille du fichier 55.07 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,192
Téléchargement

Ce sujet, assez court, est consacré aux suites de Sturm, et à leur application à la localisation  des racines d'un polynôme. Il est peut être complété par une séance de TD d'informatique. Il est inspiré par ENSI 1992 Épreuve pratique.

Taille: Taille du fichier 69.82 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,038
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 109.67 KB
Téléchargements: Téléchargement 5,356
Téléchargement

La conjecture d'Ilieff-Sendov (toujours non démontrée dans le cas général) concerne la "proximité" des racines d'un polynôme et de son polynôme dérivé. Ce problème, assez délicat, démontre cette conjecture dans certains cas particulier.

D'après ENS Ulm 1989 MP

Taille: Taille du fichier 140.61 KB
Téléchargements: Téléchargement 4,674
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 121.21 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,421
Téléchargement

Le but de ce problème est l'étude d'ensembles de polynômes prenant sur certaines parties des valeurs particulières et, notamment une caractérisation des polynômes prenant des valeurs entières pour tous les nombres premiers.

Source: CAPES externe 2002

Taille: Taille du fichier 144.42 KB
Téléchargements: Téléchargement 2,501
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 48.93 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,045
Téléchargement

Sujet X PC 2006. Joli problème, pas très long, qui demande de la réflexion.

Taille: Taille du fichier 66.73 KB
Téléchargements: Téléchargement 2,374
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 54.1 KB
Téléchargements: Téléchargement 5,628
Téléchargement

Ce sujet propose une étude assez complète des polynômes de Tchebychev. Outre leur définition, il en donne diverses caractérisations originales. Incontournable!

Taille: Taille du fichier 92.96 KB
Téléchargements: Téléchargement 10,065
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 73.62 KB
Téléchargements: Téléchargement 2,699
Téléchargement

Très joli problème, avec de nombreuses ramifications (!) , issu de l'épreuve paratique CCP 1996. Pas très facile.

Taille: Taille du fichier 98.32 KB
Téléchargements: Téléchargement 2,255
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 85.01 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,092
Téléchargement

>Les formules de Newton permettent d'exprimer les sommes des puissances des racines d'un polynôme à l'aide des fonctions symétriques élémentaires de ces racines; les résultats sont appliqués pour le calcul des valeurs de  dzeta(n) pour n=2,3,4.

Taille: Taille du fichier 312.22 KB
Téléchargements: Téléchargement 2,263
Téléchargement

Corrigé manuscrit. Mais il y a eu des problèmes de scan...

Taille: Taille du fichier 45.68 KB
Téléchargements: Téléchargement 2,715
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 80.04 KB
Téléchargements: Téléchargement 4,291
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 64.18 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,813
Téléchargement

Beaucoup de résultats très classiques dans ce problème, qui sont régulièrement abordés dans les sujets de concours. Incontournable.

Taille: Taille du fichier 122.56 KB
Téléchargements: Téléchargement 4,101
Téléchargement
Taille: Taille du fichier 162.93 KB
Téléchargements: Téléchargement 5,427
Téléchargement
  • Le premier problème, très classique, étudie l'équation f o g = af + bg lorsque f et g sont des projecteurs. Assez facile, et cela permet de réviser pas mal de notions de Sup en Algèbre linéaire. Il est issu de ENSAIT 1992
  • Le second problème est plus difficile, et plus interessant. Il s'interesse aux nombres algébriques et transcendants, et étudie les nombres constructibles à la règle et au compas. Il est issu de MINES-PONTS MP 1996
Taille: Taille du fichier 213.43 KB
Téléchargements: Téléchargement 3,424
Téléchargement