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Le premier problème donne une condition nécessaire et suffisante pour qu'une partie d'un espace vectoriel soit la boule unité d'une norme.
Le second est le célèbre théorème de la projection sur une partie convexe fermée d'un espace de Hilbet (espace préhilbetien complet).
753.87 KB 6,047 106.09 KB 3,784Il s'agit du sujet posé au CAPES Externe en 2008. Il met en jeu un certain nombre de techniques classiques d'Analyse (inégalités, suites, ..). Très joli, et abordable.
156.73 KB 2,729 53.13 KB 2,721Centrale MP 1996
69.71 KB 2,146 75.08 KB 3,403Il s'agit de l'épreuve de Maths appliquées de ESIM, 1990. Instructif : suites adjacentes, accélération de convergence et programmation. Le B.A B.A, quoi!
129.12 KB 2,543 61.41 KB 4,165 99.26 KB 4,344 58.19 KB 2,720Il s'agit du sujet de l'épreuve C, INA 1998. Ce problème est abordable en Sup. Le début est plutôt facile, mais la fin du problème exige de bien savoir manipuler les notions de « petit o », « grand 0 » et les développements limités. À cet égard, il est très formateur.
108.89 KB 2,162 85.23 KB 4,920D'après Centrale 1979. Sujet assez délicat.
104.77 KB 4,743 52.91 KB 3,020Sujet assez délicat, issu de Centrale 1989 (toutes filières).
85.44 KB 3,700 1.46 MB 3,160Il s'agit du sujet de EIVP 1992. Ce sujet est assez délicat. Il étudie de façon précise le comportement asymptotique des suite définies par une relation de récurrence de la forme u_{n+1}=f(u_n).
92.51 KB 2,434 49.38 KB 3,284Il s'agit du sujet de Maths1, CCP PSI 2007
64.36 KB 2,168 156.87 KB 4,867 618.83 KB 3,536 59.77 KB 4,707D'après CCP PSI 2006.
92.01 KB 3,253 53.1 KB 3,329Extrait de X-ENS MP 2011
82.84 KB 2,172 75.78 KB 2,661Où l'on démontre que, si l'on change convenablement l'ordre des termes d'une série semi-convergente, on peut oibtenir une série convergente de somme arbitraire. Joli, mais un peu délicat. Problème posé à Centrale PSI 2009.
113.16 KB 2,221 201.72 KB 5,148Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur la constante d'Euler sans jamais oser le demander...(sujet donné au CAPES en 2010).
163.98 KB 3,939 47.27 KB 1,114Un autre sujet concernant la constante d'Euler, plutôt facile. Il est tiré d'un sujet posé à INA 1994.
92.38 KB 854 56.44 KB 3,037Il s'agit du problème posé au Concours National Marocain MP en 2009 (le sujet comportait aussi un exercice en plus).
80.71 KB 2,608 71.17 KB 3,261Extrait de Centrale PC 2012. Il s'agit d'une des démonstrations du célèbre théorème de Stone-Weierstrass: toute fonction continue sur un segment y est limite uniforme d'une suite de fonctions polynômes.
53.23 KB 3,083 57.19 KB 2,588D'après CCP MP 2015, modifié.
89.12 KB 2,659 85.87 KB 5,651D'après CCP 2008.
126.79 KB 5,224 89.21 KB 4,730D'après Centrale MP 1997.
534.46 KB 3,486 1.94 MB 3,004Il s'agit du sujet donné à E4A MP 2009
83.6 KB 2,662 87.27 KB 4,877Il s'agit du sujet CCP PSI 2006. Assez facile, c'est le minimum que tout élève doit savoir faire.
94.32 KB 3,287 103.09 KB 5,428Le premier est extrait de CCP MP 2012; le second est l'épreuve pratique Mines-Ponts 1994, il concerne la fonction Dzeta.
114.88 KB 3,013 78.82 KB 3,049Exercice extrait de E3A MP 2016. Le problème est celui de E3A PSI 2016.
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