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Le premier problème donne une condition nécessaire et suffisante pour qu'une partie d'un espace vectoriel soit la boule unité d'une norme.
Le second est le célèbre théorème de la projection sur une partie convexe fermée d'un espace de Hilbet (espace préhilbetien complet).
753.87 KB 7,141 106.09 KB 4,519Il s'agit du sujet posé au CAPES Externe en 2008. Il met en jeu un certain nombre de techniques classiques d'Analyse (inégalités, suites, ..). Très joli, et abordable.
156.73 KB 3,237 53.13 KB 3,259Centrale MP 1996
69.71 KB 2,640 83.73 KB 1,719Il s'agit d'une compilation de différents sujets. Très intéressant.
108.77 KB 1,673 75.08 KB 4,010Il s'agit de l'épreuve de Maths appliquées de ESIM, 1990. Instructif : suites adjacentes, accélération de convergence et programmation. Le B.A B.A, quoi!
129.12 KB 2,929 61.41 KB 4,881 99.26 KB 5,029 58.19 KB 3,212Il s'agit du sujet de l'épreuve C, INA 1998. Ce problème est abordable en Sup. Le début est plutôt facile, mais la fin du problème exige de bien savoir manipuler les notions de « petit o », « grand 0 » et les développements limités. À cet égard, il est très formateur.
108.89 KB 2,525 85.23 KB 5,570D'après Centrale 1979. Sujet assez délicat.
104.77 KB 5,290 52.91 KB 3,507Sujet assez délicat, issu de Centrale 1989 (toutes filières).
85.44 KB 4,290 1.46 MB 3,666Il s'agit du sujet de EIVP 1992. Ce sujet est assez délicat. Il étudie de façon précise le comportement asymptotique des suite définies par une relation de récurrence de la forme u_{n+1}=f(u_n).
92.51 KB 2,840 49.38 KB 3,914Il s'agit du sujet de Maths1, CCP PSI 2007
64.36 KB 2,561 156.87 KB 5,464 618.83 KB 4,020 59.77 KB 5,508D'après CCP PSI 2006.
92.01 KB 3,808 53.1 KB 3,988Extrait de X-ENS MP 2011
82.84 KB 2,578 75.78 KB 3,164Où l'on démontre que, si l'on change convenablement l'ordre des termes d'une série semi-convergente, on peut oibtenir une série convergente de somme arbitraire. Joli, mais un peu délicat. Problème posé à Centrale PSI 2009.
113.16 KB 2,606 201.72 KB 5,948Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur la constante d'Euler sans jamais oser le demander...(sujet donné au CAPES en 2010).
163.98 KB 4,656 47.27 KB 1,517Un autre sujet concernant la constante d'Euler, plutôt facile. Il est tiré d'un sujet posé à INA 1994.
92.38 KB 1,161 56.44 KB 3,476Il s'agit du problème posé au Concours National Marocain MP en 2009 (le sujet comportait aussi un exercice en plus).
80.71 KB 2,950 71.17 KB 3,783Extrait de Centrale PC 2012. Il s'agit d'une des démonstrations du célèbre théorème de Stone-Weierstrass: toute fonction continue sur un segment y est limite uniforme d'une suite de fonctions polynômes.
53.23 KB 3,517 57.19 KB 3,134D'après CCP MP 2015, modifié.
89.12 KB 3,128 85.87 KB 6,462D'après CCP 2008.
126.79 KB 6,012 89.21 KB 5,383D'après Centrale MP 1997.
534.46 KB 3,852 1.94 MB 3,418Il s'agit du sujet donné à E4A MP 2009
83.6 KB 2,984 138.56 KB 1,828Plutôt facile La transformation d'Abel est un sujet incontournable. Posé au Concours National Marocain TSI 2002
93.67 KB 2,287 87.27 KB 5,578Il s'agit du sujet CCP PSI 2006. Assez facile, c'est le minimum que tout élève doit savoir faire.
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