SUJET :

Question: Je ne comprends pas du tout comment faire l’exercice 4 (qui ne doit pas etre si difficile d’apres l’absence d’étoile). En fait, je n’arrive pas trop à manipuler les Vect en général (je sais que c’est l’ensemble des combinaisons linéaires des des éléments de la partie mais je ne vois pas comment l’utiliser). Pouvez-vous m’aider ?

Pour démontrer par exemple l'inclusion Vect(u,v) inclus dans Vect(w,x), il suffit de montrer que u et v appartiennent à Vect(w,x) (par def du sev engendré comme étant le + petit sev contenant etc...) donc que u et v sont combinaisons linéaires de w et x. Pour cela il suffit de chercher alpha et beta tels que u = alpha.w + beta.x, en résolvant un système par exemple.

On pourrait faire pareil pour l'inclusion inverse, mais il vaut mieux raisonner avec les dimensions.

Question: Concernant l’exercice 23 de la fiche de TD, je suppose qu’il faut faire une analyse synthèse, mais faut-il faire 2 cas pour t appartenant à [-1;0[ et t appartenant à ]0;1] ?

Cela me semble inévitable, les fonctions étant définies différemment selon les intervalles. De plus, il faut faire attention à la continuité...