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Le premier problème donne une condition nécessaire et suffisante pour qu'une partie d'un espace vectoriel soit la boule unité d'une norme.
Le second est le célèbre théorème de la projection sur une partie convexe fermée d'un espace de Hilbet (espace préhilbetien complet).
753.87 KB 7,311 106.09 KB 4,809Il s'agit du sujet posé au CAPES Externe en 2008. Il met en jeu un certain nombre de techniques classiques d'Analyse (inégalités, suites, ..). Très joli, et abordable.
156.73 KB 3,445 53.13 KB 3,437Centrale MP 1996
69.71 KB 2,790 83.73 KB 1,855Il s'agit d'une compilation de différents sujets. Très intéressant.
108.77 KB 1,807 75.08 KB 4,168Il s'agit de l'épreuve de Maths appliquées de ESIM, 1990. Instructif : suites adjacentes, accélération de convergence et programmation. Le B.A B.A, quoi!
129.12 KB 3,067 61.41 KB 5,063 99.26 KB 5,243 58.19 KB 3,362Il s'agit du sujet de l'épreuve C, INA 1998. Ce problème est abordable en Sup. Le début est plutôt facile, mais la fin du problème exige de bien savoir manipuler les notions de « petit o », « grand 0 » et les développements limités. À cet égard, il est très formateur.
108.89 KB 2,656 85.23 KB 5,758D'après Centrale 1979. Sujet assez délicat.
104.77 KB 5,471 52.91 KB 3,690Sujet assez délicat, issu de Centrale 1989 (toutes filières).
85.44 KB 4,500 1.46 MB 3,814Il s'agit du sujet de EIVP 1992. Ce sujet est assez délicat. Il étudie de façon précise le comportement asymptotique des suite définies par une relation de récurrence de la forme u_{n+1}=f(u_n).
92.51 KB 3,033 49.38 KB 4,190Il s'agit du sujet de Maths1, CCP PSI 2007
64.36 KB 2,728 156.87 KB 5,776 618.83 KB 4,209 59.77 KB 5,851D'après CCP PSI 2006.
92.01 KB 4,011 53.1 KB 4,219Extrait de X-ENS MP 2011
82.84 KB 2,735 75.78 KB 3,393Où l'on démontre que, si l'on change convenablement l'ordre des termes d'une série semi-convergente, on peut oibtenir une série convergente de somme arbitraire. Joli, mais un peu délicat. Problème posé à Centrale PSI 2009.
113.16 KB 2,747 201.72 KB 6,227Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur la constante d'Euler sans jamais oser le demander...(sujet donné au CAPES en 2010).
163.98 KB 4,840 47.27 KB 1,660Un autre sujet concernant la constante d'Euler, plutôt facile. Il est tiré d'un sujet posé à INA 1994.
92.38 KB 1,270 56.44 KB 3,602Il s'agit du problème posé au Concours National Marocain MP en 2009 (le sujet comportait aussi un exercice en plus).
80.71 KB 3,070 71.17 KB 3,946Extrait de Centrale PC 2012. Il s'agit d'une des démonstrations du célèbre théorème de Stone-Weierstrass: toute fonction continue sur un segment y est limite uniforme d'une suite de fonctions polynômes.
53.23 KB 3,627 57.19 KB 3,281D'après CCP MP 2015, modifié.
89.12 KB 3,261 85.87 KB 6,686D'après CCP 2008.
126.79 KB 6,190 89.21 KB 5,552D'après Centrale MP 1997.
534.46 KB 3,997 1.94 MB 3,567Il s'agit du sujet donné à E4A MP 2009
83.6 KB 3,118 138.56 KB 2,021Plutôt facile La transformation d'Abel est un sujet incontournable. Posé au Concours National Marocain TSI 2002
93.67 KB 2,432 87.27 KB 5,802Il s'agit du sujet CCP PSI 2006. Assez facile, c'est le minimum que tout élève doit savoir faire.
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