Le premier problème donne une condition nécessaire et suffisante pour qu'une partie d'un espace vectoriel soit la boule unité d'une norme.

Le second est le célèbre théorème de la projection sur une partie convexe fermée d'un espace de Hilbet (espace préhilbetien complet).

Il s'agit du sujet posé au CAPES Externe en 2008. Il met en jeu un certain nombre de techniques classiques d'Analyse (inégalités, suites, ..). Très joli, et abordable.

Centrale MP 1996

Il s'agit d'une compilation de différents sujets. Très intéressant.

Il s'agit de l'épreuve de Maths appliquées de ESIM, 1990. Instructif : suites adjacentes, accélération de convergence et programmation. Le B.A B.A, quoi!

Il s'agit du sujet de l'épreuve C, INA 1998. Ce problème est abordable en Sup. Le début est plutôt facile, mais la fin du problème exige de bien savoir manipuler les notions de « petit o », « grand 0 » et les développements limités. À cet égard, il est très formateur.

D'après Centrale 1979. Sujet assez délicat.

Sujet assez délicat, issu de Centrale 1989 (toutes filières).

Il s'agit du sujet de EIVP 1992. Ce sujet est assez délicat. Il étudie de façon précise le comportement asymptotique des suite définies par une relation de récurrence de la forme u_{n+1}=f(u_n).

Il s'agit du sujet de Maths1, CCP PSI 2007

D'après CCP PSI 2006.

Extrait de X-ENS MP 2011

Où l'on démontre que, si l'on change convenablement l'ordre des termes d'une série semi-convergente, on peut oibtenir une série convergente de somme arbitraire. Joli, mais un peu délicat. Problème posé à Centrale PSI 2009.

Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur la constante d'Euler sans jamais oser le demander...(sujet donné au CAPES en 2010).

Un autre sujet concernant la constante d'Euler, plutôt facile. Il est tiré d'un sujet posé à INA 1994.

Il s'agit du problème posé au Concours National Marocain MP en 2009 (le sujet comportait aussi un exercice en plus).

Extrait de Centrale PC 2012. Il  s'agit d'une des démonstrations du célèbre théorème de Stone-Weierstrass: toute fonction continue sur un segment y est limite uniforme d'une suite de fonctions polynômes.

D'après CCP MP 2015, modifié.

D'après CCP 2008.

D'après Centrale MP 1997.

Il s'agit du sujet donné à E4A  MP 2009

Plutôt facile La transformation d'Abel est un sujet incontournable. Posé au Concours National Marocain TSI 2002

Il s'agit du sujet CCP PSI 2006. Assez facile, c'est le minimum que tout élève doit savoir faire.

Le premier est extrait de CCP MP 2012; le second est l'épreuve pratique Mines-Ponts 1994, il concerne la fonction Dzeta.

Exercice extrait de E3A MP 2016. Le problème est celui de E3A PSI 2016.

Il s'agit du sujet posé à EPITA 2019 MP PC PSI. Pas très difficile, et intéressant pour bien s'approprier les notions de base sur les séries de fonctions.

MINES MP 2016, Maths 2

On ne peut pas toujours être original... Le premier problème est issu de CCP MP 2008; le second de Centrale TA 1981.

Ce sujet est issu de ESSEC 2008; la première partie est de l'algèbre; la seconde partie ressemble un peu (en plus facile) au problème donné à Centrale PC 1991 et corrigé ci-dessous.

Il s'agit du sujet de CENTRALE PC, 1991, remanié.

D'après Centrale PC 2009, simplifié.

Source: Centrale PC 2004

Ce problème concerne les séries de fonctions, les séries entières et l'intégration. Il est issu de Centrale PC 2011

Deux problèmes : CCP PSI 1999 et Centrale PSI 2002; tous les deux portent sur les séries de Fourier et les espaces préhilbertiens.

Extrait de CCP PC 2004

Il s'agit du sujet de CCP PSI 2001. Des méthodes classiques en Analyse, très instructif.

Le premier problème est issu de ESSEC S 1990 et le second de ESSEC S 1986. Ils sont très instructifs et méritent d'être travaillés.

Sujet issu de CCP Option Deug 1993. Les intégrales étudiées ici ont fait l'objet de plusieurs autres problèmes de concours. Il fallait bien connaître ses formules de trigonométrie!

 Extrait de ENSIETA 1991

Il s'agit du sujet donné à l'Ecole de l'Air en 1993. Les calculs sont particulièrement horribles... C'est certainement l'un des pires sujets jamais posé! Mais comme entraînement, il est absolument parfait!

Sujet assez simple, classique, issu de E3A 2001.

Sujet plutôt technique et long, qui fait appel à de nombreux chapitres d'analyse. On y retrouve les polynômes de Bernoulli et la formule sommatoire d'Euler Mac-Laurin. Issu de Centrale MP 2011.

Source: ESIM PC 2003.

D'après ESIM PC 2000

E3A PC 2001

Sujet posé à CCP PSI en 2009.

D'après CCP PSI 2013, remanié et enrichi.

Source: CCP PC 2011

E3A PC 2017

Le premier problème est issu de  E3A 2002 PSI et le second de Centrale MP 2009

Ce sujet, posé à Centrale MP 2015, fait appel à une très grande partie du programme d'analyse. On y retrouve aussi les fonctions Beta et Gamma d'Euler et la fonction Digamma. Bref, du classique!

Source: Écrin MP 1995. Ce problème peut être traité sans connaissance préalable sur les séries de Fourier. C'est d'ailleurs une excellente façon de se familiariser avec cette notion, qui a hélas disparue des programmes.

D'après Mines MP 1992. Ce sujet d'analyse utilise abondamment les résultats d'algèbre concernant les espaces euclidiens. Il s'agit d'un exemple de polynômes orthogaonaux, sujet clasique et intéressant.

Centrale PSI 2012

CENTRALE PSI 2016

Ce sujet est une compilation de plusieurs sujets de concours.

Extrait de E3A MP 2014

Ce sujet est formé d'un exercice issu de CCP PSI 2002 et d'un problème issu de E3A PC 2004.